هذا المساق هو مزيج من مواضيع في التحليل الدالي والتحليل الحقيقي والتحليل العقدي. يبتدأ المساق بدراسة معدلات نمو الاقترانات والمتسلسلات اللانهائية والجداء اللانهائي. بعد ذلك يتم تدارس الفضاءات القياسية والمعيارية. تقع نظرية القياس أيضا ضمن نطاق هذا المساق حيث يتعلم الطلبة جبر سيجما و القياسات والاقترانات القياسية والاقترانات القابلة للتكامل وتوليد القياسات (ليبيك، ليبيك-ستيلجس) والاشتقاق والاقترانات ذات التغيير المحدود. في النهاية يتم تناول الاقترانات التحليلية والبواقي وتطبيقات البواقي.

يقدم هذا المساق الأفكار والتقنيات الأساسية للنمذجة الرياضية: منهجية ومهارات النمذجة، تركيب النموذج ، الأنظمة الديناميكية المستمرة والمنفصلة ، النمذجة باستخدام معادلات الاختلاف وأنظمة معادلات الاختلاف ، النمذجة بواسطة المعادلات التفاضلية و أنظمة المعادلات التفاضلية: الحالات المستقرة والثبات ، التكاملية ، معادلات الانتشار ، محاكاة العمليات العشوائية ، وتحليل الأبعاد

يقدم هذا المساق طريقة العناصر المحدودة كتقنية عددية لحل المشكلات التي يمكن كتابتها بواسطة معادلات تفاضليه جزئيه. في بداية المساق تستخدم طريقه التقسيم المثلثي لتقسيم المجال الى عناصر، ثم تُستخدم طريقه تقريب الاقترانات لايجاد معادله تمثل العنصر. بعد ذلك عملية التجميع الخاصة بمعادلات العناصر (المستعملة في التقسيم) لنظام جبري شامل من المعادلات يتم تطبيقها لتحويل المعادلة التفاضلية الجزئية لنظام من المعادلات الجبرية. يتم اعتماد طريقة غاوس كوسيلة مباشرة لحل النظام المحدود ويتم استخدام الأساليب التكرارية في الحالات الأخرى.

يغطي هذا المساق المنهجية والتطبيق لتحليل السلاسل الزمنية والتنبؤ بها. يستعرض الطرق الوصفيّة البسيطة للسلاسل الزمنية: النعومة ، التحلل ويعطي بعض المفاهيم الأساسية: العملية العشوائية ، مقاييس التبعية (الارتباط الذاتي ، التغاير الذاتي) ، العملية الساكنة. بعد ذلك يتم عرض النماذج الاحتمالية الخطية: نماذج المتوسط المتحرك المتكامل التلقائي ويصف كيفية تطبيق نهج بوكس و جينكنز لبناء نموذج المتوسط المتحرك المتكامل التلقائي من خلال بيانات السلاسل الزمنية. بعد ذلك تتناول هذا المساق نماذج التطاير: نماذج الانحدار الذاتي الشرطي ذات اختلاف التباين و أخيرًا تدرس نماذج السلاسل الزمنية متعددة المتغيرات : نماذج المتوسط المتحرك المتكامل التلقائي المتجهة ، الانحدار الذاتي المتجه ، نماذج جرانجر السببية ، التكامل المشترك ، نماذج التقلب المتعددة المتغيرات. يتم تطبيق كل هذه التقنيات على بيانات حقيقية (بشكل أساسي السلاسل الزمنية المالية والاقتصادية) و ذلك باستخدام الحزم الإحصائية للكمبيوتر.

المجموعات الضبابية، الأعداد الضبابية، الحساب الضبابي، العلاقات الضبابية، الإحتمالات الضابية، المعادلات ‏الضبابية، الإقترانات الضبابية، الإشتقاق الضبابي، التكامل الضبابي، المعادلات التفاضلية الضبابية.‏

دراسة المعادلات التفاضلية الخطية لمتغير واحد من أي رتبة ، المعادلات التفاضلية العادية غير الخطية الأولى ، المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية غير الخطية وحلولها (رسومية ، دقيقة). تطبيقات المعادلات التفاضلية العادية والفيزيائية والهندسية والرياضية والكيميائية والاقتصادية. التحويلات الخطية وتطبيقها على حل المعادلات التفاضلية العادية. تحويل لابلاس ، مقدمة إلى أنظمة المعادلات التفاضلية الخطية من أي رتبة ، واستخدام القيم الذاتية و المتجهات الذاتية في حل هذه الأنظمة

يقدم هذا المساق صياغه و تقنيات حلول لمسائل التعظيم و التقليل التي يمكن ان تكون على شكل مسائل خطيه، صحيحه، و ديناميكيه. تركز بدايه المساق على صياغه النماذج و الحسابات في البرمجه الخطيه. يتم استخدام الطريقه المبسطه و المبسطه المعممه لحل مسائل البرمجه الخطيه. لحل مسائل البرمجه الخطيه الصحيحه نعتمد طريقه القطع وطريقه B&B. يتم تقديم العديد من مشاكل البرمجة الديناميكية مع الأساليب الحسابية المختلفة لاستكشاف الرياضيات وراء استخدام أساليب مختلفة. وترد نماذج المخزون في حالات مختلفة. يطرح نموذج النقل كفئة خاصة من البرمجة الخطية. وتناقش العديد من مشاكل القرار وتطبيقات الحياة الحقيقية طوال فتره اعطاء المساق.

يغطي هذا المساق: مقدمة في النمذجة العشوائية ومراجعة الاحتمالات والاحتمالات الشرطية والتوقع المشروط ، سلاسل ماركوف في وقت منفصل ، عملية بواسون ، عمليات ماركوف في وقت مستمر ، تجديد يهدف هذا المقرر إلى تطوير وتحليل نماذج الاحتمالات وللتنبؤ بالآثار قصيرة وطويلة المدى التي ستحدثها العشوائية على الأنظمة قيد الدراسة. تتضمن دراسة نماذج الاحتمالات لعمليات الاستوكاستك(التقاربية) مجموعة واسعة من الأدوات الرياضية والحسابية. ستحقق هذه الدورة توازنًا بين الرياضيات والتطبيقات

في هذا المساق ، نجري مراجعة لبعض مفهوم الجبر الخطي المتقدم ,دراسة نظرية كيلي هاملتون وكيفية تقريب القيم المميزة للمصفوفة ، صيغة الكانونكل للمصفوفات ، التحلل القطبي والكارتيزي للمصفوفات، والتعرف عل بعض المتباينات للمصفوفات هذا بالاضافة الى حل نظام من المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الأول والثاني ، استخدام برامج الماتلاب في ذلك ان امكن(اوي مواضيع اخرى في النمذجة الرياضية بموافقة القسم)

دراسات الحالة الصناعية (يتغير من سنة لاخرى) حسب المواضيع التي طرحت في نمذجة1,2.

يقدم هذا المساق الطرق العددية لحل المشكلات الرياضية ، ويتناول نظرية وتطبيق تقنيات التقريب العددي وكذلك تنفيذ الكمبيوتر. يبدأ المساق بدراسة الأساسيات (متسلسلة تايلور بمتغير ومتغيرين ، ضرب المتجهات والمصفوفات والمعايير). ثم الطرق المباشرة لحل النظام الخطي ستناقش. بعد ذلك سيتم دراسة الطرق غير المباشرة لحل النظام الخطي. في النهاية يتم تناول طريقة نيوتن لحل النظام غير الخطي وطرق حل المعادلات التفاضلية العادية من الدرجة الاولى.

التطبيق. حيث يبدأ في دراسة النماذج الإحصائية الخطية مثل الانحدار الخطي ، وتحليل التغاير، والتصاميم العاملية ، والتجارب التصميمة. ثم يتحول إلى النماذج الخطية المعممة مثل البيانات ذات الحدين ، و نماذج بواسون و متعددة الحدود. بعد ذلك تتم مناقشة الآثار العشوائية والمختلطة والانحدار غير الخطي. يتناول هذا المساق أيضًا تحليل المتغيرات المتعددة الاستكشافي مثل تحليل العنقودي والتحليل العاملي و تحليل التصنيف مثل تحليل التمايز و الشبكات العصبية. بالإضافة إلى موضوعات أخرى مثل تحليل البقاء على قيد الحياة والتجارب المكانية وتحليل البيانات المكانية وطرق إعادة أخذ العينات (التمهيد) وسلسلة ماركوف مونتي كارلو ونماذج الدولة الفضائية وتحليل بايزي.

الخصائص الأساسية فضاء المتجهات والتحولات الخطية ، جبر كثيرات الحدود ، القيم المميزة والعوامل القابلة للتحجيم، ‏المساحات الفرعية الثابتة والعوامل الثلاثية. نظرية التحلل الأولية ، التحلل الدوري و نظرية كايل-هاميلتون المعممة. ‏أشكال جوردن والأردن، وفضاء الضرب النقطي الداخلي ، ونظرية الطيفية ، والأشكال الثنائية ، والأشكال الثنائية ‏المتناظرة والمتماثلة المنحرفة.‏

"يقدم هذا المساق خلفية رياضية للنسبية العامة. تم تنظيمها لاحتواء جزأين ، الأول هو نظرية صلبة للهندسة التفاضلية ‏، في حين أن الآخر هو تطبيقات نظرية المنوع في النسبية العامة. ‏ الجزء النظري يتضمن أربعة أقسام رئيسية:‏ ‏ أولاً : يستكشف بعض المفاهيم والأفكار الأساسية في أساس الهندسة التفاضلية مثل المنحنيات والأسطح والتمايز ‏المتغير والانتقال المتوازي والجيوديسيا.‏ ‏ ثانياً : يتم تعميم هذه الأفكار نظرًا لوجهات نظر ريمان.‏ ‏ ثالثاً : ندرس النتائج الرئيسية في نظرية متعددة الجوانب. ‏ رابعاً : تم تقديم فكرة المشعبات شبه الريمانية ، وهنا نتحقق من مقياس لورنتزيان. ‏ بعد هذه المقدمة الرياضية ندرس تطبيقات الهندسة التفاضلية في الفيزياء. لهذا نقدم هيكل المنتجات، كما تتم مناقشة ‏النماذج الرئيسية للكون مثل نموذج المواربة ونثبت العديد من المفاهيم ذات الصلة والنظريات مثل نظرية الانفجار الكبير ‏والنتائج الأخرى ذات الصلة مثل القدر الكبير ‏GRW "

تم صياغة العديد من الظواهر الطبيعية كمعادلات تفاضلية جزئية: تشمل التطبيقات الفيزيائية والكيميائية والبيولوجيا والاقتصاد وديناميات السكان. سوف يركز هذا المساق بشكل أساسي على المعادلات التفاضلية الجزئية النظرية ، مثل مقدمة في المعادلات التفاضلية الخطية الجزئية ، واستخدام القيم المتناظرة والقيم الذاتية في حل مثل هذه الأنظمة ، ومعادلات شاربيت ، ومعادلة إيكورال ، و اقترانات جرين ، والأطراف ، الاختلافات ، التوزيعات والحلول الضعيفة ، القيم الذاتية و الاقترانات الذاتية

التمويل المحدود ، تحليل التدفق النقدي ، التمويل غير المحدد في النقاط الفردية ، محافظ الأوراق المالية ونظرية التسعير

يتطرق هذا المساق الى الانظمة الديناميكية ,وإلى المفاهيم التالية وكيفية الحصول عليها وهي : النقاط الثابتة ، ووظائف التقريب الخطي و اقتران ليبانوف ، ونظام التدرج ، ومعرفة النظام غير الخطي الدوري للوقت المتصل والمنفصل ، ومعرفة نظام الموجة الخطية وغير الخطية مع أمثلة عليها .

يقدم هذا المساق الطرق العددية لحل المشكلات الرياضية ، ويتناول نظرية وتطبيق تقنيات التقريب العددي وكذلك تنفيذ الكمبيوتر. يبدأ المساق بدراسة الأساسيات (متسلسلة تايلور بمتغير ومتغيرين ، ضرب المتجهات والمصفوفات والمعايير). ثم الطرق المباشرة لحل النظام الخطي ستناقش. بعد ذلك سيتم دراسة الطرق غير المباشرة لحل النظام الخطي. في النهاية يتم تناول طريقة نيوتن لحل النظام غير الخطي وطرق حل المعادلات التفاضلية العادية من الدرجة الاولى.

التعرف على نظرية غورش غورن ونظرية شور,عمل تحليل للمصوفات بالصور القطبية ,التعرف على بعض ‏المتباينات الخاصة بالمصفوفات وبعض مقياس المصفوفات مع العمليات عليها حل نظام من المعادلات التفاضلية من ‏الدرجة الاولى والثانية الخاصة ببعض النماذج الرياضية باستخدام المصفوفات.‏

الحركة البراونية ، حساب التفاضل والتكامل العشوائي ، النماذج العشوائية للأسواق المالية ، التسعير والمطالبات الاحتمالية الطارئة

يغطي هذا المساق متنوعة في النمذجة الرياضية مع التركيز على الصناعة. تشمل الموضوعات معالجة المعلومات العصبية ، وعلم الأحياء للنماذج الرياضية ، والشبكات العصبية مثل الذكريات الترابطية ، وإنشاء خرائط للعالم الخارجي والتعلم في الإدراك الحسي متعدد الطبقات. تشمل المشاكل الصناعية طرق مونت كارلو لتطبيق مالي ، وتحليل إيقاع الساعة البيولوجية ، وتصحيح الانكسار في الغلاف الجوي ، وتوليف فورييه لمشاهد المحيط.

لفضاءات .ميتاج)‏‎ ‎‏ اقتران رايت ، اقتران ‏‎)اقترانات خاصة .التكاملات الكسرية والمشتقات الكسرية لريمان مع خصائصها .المشتقات الكسرية لكابوتو مع خصائصه المشتقات الكسرية القابلة للتشكيل مع خصائصه. ‏ تحويلات لابلاس للمعادلات الكسرية. ‏‎ ‎‏ ‏ .طرق حل المعادلات التفاضلية الكسرية تطبيقات المشتقات الكسرية